Ein Spieler kreuzt einen Totoschein der 13-er Wette rein zufällig an. Wie groß ist seine Chance, mindestens 10 Richtige zu erzielen?
Meine Lösung: Beim Toto kann man bei jedem Spiel auf Sieg, Niederlage oder Unentschieden setzen; also gibt es 3 Möglichkeiten bzw. ist die Wahrscheinlichkeit richtig zu tippen 1/3 und die Gegenwahrscheinlichkeit 2/3. Ich nehme die Formel von Bernoulli und rechne für X=10 bis X=13 die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten aus und addiere sie zur Gesamt-wahrscheinlichkeit.
P(X=10)= (13 über 10) * (1/3)10 * (2/3)3 = 0,00143509
P(X=11)=(13 über 11) * (1/3)11 * (2/3)2 = 0,0001957 und analog dazu:
P(X=12) = 0,00001631 und P(X=13)= 0,0000006272.
Die Gesamtwahrscheinlichkeit ist die Summe der 4 Einzelwahrscheinlichkeiten, also P(X>=10) = 0,00164772 bzw. 0,165%.
