Nachfrageelastizität des Preises mit x=2 und p(x)=20-e^-0.2x

Question

Ich habe leider ein Problem mit einer Matheaufgabe. Ich glaube, sie ist grundlegend einfach, ich habe aber nach zig Lernstunden ein Brett vorm Kopf...:(

Zur Aufgabe:

1. Geben Sie für die Preis-Absatz-Funktion p(x)=20-e^-0.2x und Kostenfunktion K(x)=6x²-ln(x)+3 die Erlösfunktion und den Durchschnittsgewinn an.

2. Berechnen Sie die Nachfrageelastiziät des Preises für x=2 .

Kann mir jemand mit Rechenweg helfen???

Ich danke euch vielmals!!!!

Gruß

Jens

Answer 1

p(x) = 20 - e^{- 0.2·x}

Erlösfunktion

E(x) = x·p(x) = 20·x - x·e^{- x/5}

Gewinnfunktion

G(x) = E(x) - K(x) = 20·x - x·e^{- x/5} - (6·x^2 - LN(x) + 3)
G(x) = - x·e^{- x/5} + LN(x) - 6·x^2 + 20·x - 3

Durchschnittsgewinn

G(x) / x = - e^{- x/5} + LN(x)/x - 6·x - 3/x + 20

2.

p(x)/(x·p'(x)) = 100·e^{x/5}/x - 5/x = 100·e^{2/5}/2 - 5/2 = 72.09123488

Hm. Ich hätte hier heraus das die Nachfrage anormal elastisch ist. D.h. wenn der Preis erhöht wird, erhöht sich auch die Nachfrage.

Comments

Hi!!

Danke für die Antwort, es rieselt von den Augen!!;)

Eins hab ich noch nicht ganz nachvollzogen, muss mich da noch durch die Gesetzmäßigkeiten winden...

Kannst du mir vielleicht noch kurz herleiten, wie man auf 100*e^x/5 kommt??? :( 

 

Danke für deine Mühe!!