Was ist sin(2x)=cos(x)

Question

ich soll alle x-Werte notieren von 0 bis 2 Pi für die gilt:

sin(2x) = cos(x)

Mein Ansatz:

 sin(2x)=cos(x)  |-cos(x)

sin(2x) - cos(x) = 0   |sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

2sin(x)cos(x) - cos(x) = 0

cos(x) * (2sin(x) - 1) = 0

Aus cos(x)=0 folgt Pi/2 und 3pi/2.

Aus 2sin(x)-1=0

sin(x)=1/2 => Pi/6

Hab ich jetzt alle Lösungen?

Answer 1

es fehlt noch

sin(x)=1/2 => x=π/6 oder x=5π/6

Der Rest stimmt.

Comments

Wie kommst du genau auf die 5pi/6, weil ich dachte, dass es Gast richtig hat

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Der Sinus hat eine Symmetrieachse bei x=π/2 , daher ist sin(π/6)=sin(5π/6)

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Aber Pi/6 + Pi/2 =4pi/6

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π/2-π/6=π/3

5π/6-π/2=π/3

π/2 liegt also genau dazwischen

Answer 2

Ganz allgemein Aufgelöst sieht das so aus:

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SIN(x) = a

x = SIN^{-1}(a) + k*2pi

x = pi/2 - SIN^{-1}(a) + k*2pi

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COS(x) = a

x = COS^{-1}(a) + k*2pi

x = - COS^{-1}(a) + k*2pi