welche geraden besitzen abstand 1 zur geraden 3y+2x=6?

Question

hi, welche geraden besitzen abstand 1 zur geraden 3y+2x=6 und liegen in der x-y Ebene?

also parallel muss sie ja schonmal sein.....

Answer 1

(3y + 2x - 6)/√(3^2 + 2^2) = ±1

(3y + 2x - 6)/√13 = ±1

3y + 2x - 6 = ± √13

3y + 2x = 6 ± √13

Comments

erste zeile verstehe ich nicht....also der bruch wo der herkommt..

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ax + by = c

ax + by - c = 0

man teilt jetzt noch durch die Länge des Normalenvektors

(ax + by - c) / √(a^2 + b^2) = 0

Dieses ist jetzt auch gleichzeitig die Abstandsformel der Geraden.

d = (ax + by - c) / √(a^2 + b^2)

Eigentlich steht im Zähler der Betrag. Das kann man aber missachten, wenn man den Abstand als gerichteten Abstand betrachtet und dementsprechend den Abstand d auf 1 oder -1 setzen kann.