Steigungswinkel erkennen

Question

Beschreiben Sie, wie Sie anhand der Angabe der Funktionsgleichung der Art y=mx (m größer 0) erkennen können, ob der Winkel, den der Graph mit der x-Achse einschließt, größer, kleiner oder gleich 45 Grad ist.

Wie erkennt man denn sowas? 

Answer 1

$$m=\tan(\alpha)$$ und

$$\tan(45^{\circ})=1$$sollten helfen.

Comments

Anschaulich geht das natürlich auch ohne den Tangens zu bemühen, wenn man weiß, dass die Ursprungsgerade mit dem Steigungswinkel 45° genau die Hauptdiagonale im Koordinatensystem ist. Ist nun die Steigung m größer als 1, ist die Höhe des Steigungsdreiecks größer als seine Breite und der Steigungswinkel muss größer als 45° sein. Ist die Steigung genau 1, sind Höhe und Breite des Steigungsdreiecks identisch und der Steigungswinkel beträgt 45°. Entsprechendes gilt, wenn die Steigung kleiner als 1 ist.

Answer 2

m = tan ( Steigungswinkel )
m > 1 : > 45 °
m < 1 : < 45 °