Lösung einer Gleichung bestimmen

Question

cos²(x)-1=0

cos²(x)=1

cos(x)=+-1

(1) cos(x)=cos(0)

            x=0+kpi k∈Z

(2) cos(x)=cos(pi)

             x=pi+kpi k∈Z

Was ist jetzt die Lösung?

Comments

Was ist jetzt die Lösung?

\(x=-27\pi+k\pi\ (k\in\mathbb{Z})\)

Answer 1

Bist du bei folgendem sicher? Überlege nochmal etwas genauer. Was möchtest du für k genau einsetzen? Mach eventuell mal die Probe.

COS(x) = 1 --> x = 0 + k*pi

Die Komplette Lösung sollte sein

x = k*pi

Wobei hier natürlich auch ein beliebiges vielfaches von pi addiert werden könnte. Macht man aber nicht, weils nicht not tut.

Comments

Was habe ich denn falsch gemacht?

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COS(x) = 1 --> x = 0 + k*pi

Ist das richtig für k = 1?

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mhhh
Ich bin gerade etwas durcheinander....

Answer 2

Hallo Probe,

  x=0+kpi k∈Z  ,   x=pi+kpi k∈Z  ,  Was ist jetzt die Lösung? 

Beides ist das gleiche:

pi + k * pi =  (1+k) * pi = k₂ * pi

k₂  ist jeweils nur ein anderes k ∈ ℤ 

Gruß Wolfgang