Wie löse ich diese Gleichungen nach F1 bzw. F2 auf?

Question

Ich komme gerade nicht weiter beim Auflösen dieser Gleichung nach F1 bzw. F2. Sollte eigentlich nicht schwierig sein, aber ich komme immer auf falsche Resultate.

Lösung wäre: F1 = 175N, F2 = 303N
N = Newton, m = 35kg, g = 9.81m/s2

$${ F }_{ 1 }\cdot cos({ 30 }^{ \circ  })-{ F }_{ 2 }\cdot cos({ 60 }^{ \circ  })=0\quad \\ { F }_{ 1 }\cdot sin({ 60 }^{ \circ  })+{ F }_{ 2 }\cdot sin({ 60 }^{ \circ  })-mg=0\quad $$

Mein Lösungsweg:$${ F }_{ 1 }=\frac { { F }_{ 2 }\cdot cos({ 60 }^{ \circ  }) }{ cos({ 30 }^{ \circ  }) } \quad $$$${ F }_{ 2 }=\frac { 35\cdot 9,81 }{ (\frac { (cos({ 60 }^{ \circ  })\cdot sin({ 60 }^{ \circ  })) }{ { cos(30 }^{ \circ  }) } )+{ sin(60 }^{ \circ  }) } \quad $$
Für F2 komme ich dann auf 217.69N, was wohl falsch ist.

Comments

Wenn deine Lösungen sich von der Musterlösung abweichen stellt sich als erstes die Frage: hast du das Gleichungssystem für das Kräftegleichgewicht richtig aufgestellt ?

Aufgelöst nach F₂ hast du ja schließlich richtig.

Answer 1

solve(
[F1*cos(PI/6)-F2*cos(PI/3)=0 ,
F1*sin(PI/6)+F2*sin(PI/3)-35*10.0=0],
[F1,F2]
)

ergibt:

{[F1 = 175.0, F2 = 303.1088913]}

Das blau Markierte habe ich entgegen der Frage geändert.

Answer 2

F1 = cos(60) * F2 / cos ( 30 )
F1 = 0.57735 * F2

F1 * sin ( 60 ) + F2 * sin ( 60 ) - m*g = 0
( 0.57735 * F2 + F2 ) * 0.866 = 35 * 9.81
( 0.57735 + 1 ) *  F2 = 396.478
F2 = 251.35
( mein Matheprogrogramm meint das auch )

Answer 3

Meine Berechnungen: