Berechne die Wahrscheinlichkeit der Aussagen

Question

Kann mir einer erklären wie ich bei der (a) vorgehen muss?

Also meine Überlegung zu

(a)  P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = 3/5 + 1/2 = 11/10

(b) P((B ∩ C)^k) = 1 - P(B ∩ C) = 1 - 21/50 = 29/50

^k steht für komplement

(c) P((A ∩ B^k ∩ C^k) ∪ (A^k ∩ B^k ∩ C)) = P(A ∩ B^k ∩ C^k) + (A^k ∩ B^k ∩ C)  <--- weiter wüsste ich nicht

(d) P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C) = 3/5 + 1/2 + 19/25 = 93/50

Falls das völlig falsch ist bitte helft mir hahaha

Sei (Ω,P) ein diskreter Wahrscheinlichkeitsraum und A,B,C ∈ P(Ω) mit

P(A)= 3/5 ,P(B)= 1/2 ,P(C)= 19/25 ,P(A∩B)= 37/100 ,P(B∩C)= 21/50 ,P(C∩A)= 11/20, P(A∩B∩C)= 17/50.

Berechnen Sie jeweils die Wahrscheinlichkeit, dass 
(a) mindestens eines der Ereignisse A oder B eintritt. 

(b) keines der Ereignisse B oder C eintritt.

(c)  genau eines der Ereignisse C oder A eintritt.

(d) mindestens eines der Ereignisse A, B, C eintritt. 

Comments

"3/5 + 1/2 = 11/10 "
Das stimmt nicht. Da käme 1,1 raus, was nicht möglich ist.    

a) Verwende die GegenWKT: Weder A noch B tritt ein.

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Ich bin mir nicht sicher wie du das meinst. Aber ich glaube du gehst davon aus, dass A und B unabhängig sind. Das darf man im Zweifel leider nicht tun.

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Vom Duplikat:

Titel: Wahrscheinlichkeiten Berechnen aus Wahrscheinlichkeitsraum

Stichworte: wahrscheinlichkeit,stochastik,wahrscheinlichkeitsrechnung

Sei (Ω,P) ein diskreter Wahrscheinlichkeitsraum und A,B,C ∈ P(Ω) mit

P(A)= 3/5 ,P(B)= 1/2 ,P(C)= 19/25 ,P(A∩B)= 37/100 ,P(B∩C)= 21/50 ,P(C∩A)= 11/20, P(A∩B∩C)= 17/50.

Berechnen Sie jeweils die Wahrscheinlichkeit, dass
(a) mindestens eines der Ereignisse A oder B eintritt. 

(b) keines der Ereignisse B oder C eintritt.

(c)  genau eines der Ereignisse C oder A eintritt.

(d) mindestens eines der Ereignisse A, B, C eintritt. 

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zu a) Es ist P(A∪B) gesucht. Kannst du das durch die gegebenen Wahrscheinlichkeiten ausdrücken?

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Tipp: Tu dich wenn möglich/nötig mit bauec100 zusammen. 

Answer 1

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Nur wenn A und B unvereinbar (disjunkt) sind gilt vereinfacht P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

Comments

a) P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

b) P((B ∪ C)¬) = 1 - P(B ∪ C) = 1 - (P(B) + P(C) - P(B ∩ C)) = 1 - P(B) - P(C) + P(B ∩ C)

c) P((A ∩ C¬) ∪ (A¬ ∩ C)) = P(A) + P(C) - 2·P(A ∩ C)

d) P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A ∩ B) - P(A ∩ C) - P(B ∩ C) + P(A ∩ B ∩ C)

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Danke hab alles soweit bis auf c) richtig verstanden.

Also zu c) wie komme ich auf die rechte seite?

Wendet man einfach nur das hier an

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)?

Also ich verstehe nicht richtig wie die -2·P(A ∩ C) zu stande kommen

Wenn ich mir das Graphisch vorstelle und anzeichne dann verstehe ich die Formel in c) aber wie man rein mathematisch dazu kommt ist unverständlich

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P(A ∩ C¬) = P(A) - P(A ∩ C)

P(A¬ ∩ C) = P(C) - P(A ∩ C)

Addiere dann die linken und rechten Seiten zusammen.

Answer 2

(a) Es ist P(A∪B) gesucht

(b) Es ist 1 - P(B∪C) gesucht

(c) Es ist P(A∪C) - P(A∩C) gesucht

(d) P(A∪B∪C) gesucht.

Diese Wahrscheinlichkeiten kannst du aus den gegebenen Wahrscheinlichkeiten mit der Siebformel (a.k.a. Additionssatz) berechnen.

Comments

Ich habe aus dem Wiki-Artikel nicht genau verstanden wie das geht. Könntest du mir bitte ein Beispiel geben? vielen Dank schonmal bis jetzt!

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Für zwei Erignisse:

        P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B).

Für drei Ereignisse

        P(A∪B∪C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A∩B) - P(A∩C) - P(B∩C) + P(A∩B∩C).

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Das wäre dann

P (A U B) = 3/5    +    1/2      -     37/100    = 0,73 ?

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andere frage :

wenn  P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) ist, was ist dann 

P(A n B)

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Das ist doch gegeben P(A∩B)= 37/100

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ja aber zb weiss ich nicht was (A n C) ist

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A n C = C n A und 

"P(C∩A)= 11/20"  ist gegeben.