Wie forme ich diese komplexe Zahl in die exponentielle Form um?

Question

Die komplexe Zahl lautet:

$$-\frac { 3+\sqrt { 3 }i }{ 2i }$$

Ich komme mit √3i nicht ganz klar dadurch fehlt mir ein Ansatz um diese komplexe Zahl in eine exponentielle Gleichung umzuformen.

Answer 1

(-3 + i*√3) /  ( 2i)  mit i erweitern

= (-3 i  - √3) /  ( -2)

= √3 / 2  + 3/2 * i

hat Betrag √3  also

=  √3  * ( 1/2 + (√3 / 2 ) * i )

=  √3  * ( cos(pi/3) +  i* sin ( pi/3)  )

=  √3  * e ^i*pi/3

Comments

könntest du mir noch erklären wie ich auf betrag √3 komme?

wenn ich  r = √a² + b² nehme, wird i nich auch quadriert?

i² = -1 , hab ich dann nicht in der wurzel 3/4 + 9/4 * i², also r =√3/4 +(9/4 * (-1))

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Der Betrag einer komplexen Zahl

z=a+ib

lautet r=√(a^2+b^2)

Das i taucht dabei unter der Wurzel nicht auf.

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ist mir auch gerade aufgefallen nachdem ich alles nochmal durchgegangen bin ^^

Dann macht das sinn.  Hat klick gemacht :D

Vielen dank dafür

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ok eine Sache habe ich doch noch.

in zeile eins der antwort steht : "(-3 + i*√3) /  ( 2i)  mit i erweitern"

in meiner aufgabe ist das i mit unter der wurzel, also so: √3i

wie komm ich dabei auf i*√3?

Answer 2

-(3+√3 i)/(2i)=i(3+√3 i)/2=-√3 /2+3i/2

=√3(-1/2 +√3 /2 i)=√3 (cos(2π/3)+isin(2π/3))

=√3 e^{i*2π/3}