explizite und rekursive Formel so richtig?

Question

Bei der Folge 1,-2,3,-4,5,-6

ist a1=1

Formel für gerade Rekursive Folge: an+1= (an+2)

Formel für ungerade rekursive Folge: an+1= (an-2)

explizite Formel für gerade: an+1=(n-n)

explizite Formel für ungerade: an+1=(n)

ist das so richtig?

Comments

Vielleicht gewöhnen wir uns mal an, den Gliedindex IMMER in Klammern zu setzen, damit wenigstens eine gewisse Lesbarkeit sichergestellt ist?

Answer 1

Das was hier stand war totaler Müll. Ich habe es entsorgt.

Ich verweise aber gerne auf eine alte Frage wo ich das beantwortet habe.

https://www.mathelounge.de/475002/eine-rekursive-und-explizite-formel-fur-folgen-anbeben-oder

Comments

Das ist ja vor lauter Fallunterscheidungen völlig daneben gegangen.

a₁=1 , a_n+1 = -(|a_n|+1)*sign(a_n)

a_n = -n*cos(nπ)

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Achso das sollte sich alles auf die eine Folge beziehen. Aber das hab ich doch schon irgendwo beantwortet.

Answer 2

Anderer Vorschlag:

Bei der Folge 1,-2,3,-4,5,-6,

a_(1) = 1

a_(2) =1 - 3 = -2

-2 + 5 = 3

3 - 7 = -4

-4 + 9 = 5

5 - 11 = -6

usw.

Rekursive Definition ohne Fallunterscheidung:

a_(1):= 1

a_(n+1) := a_(n) + (-1)^{n+1} * (2n+1)

Explizite Definition ohne Fallunterscheidung:

a_(n):= (-1)^{n+1} * n

Beachte: Es handelt sich 2 mal um die gleiche Folge. Einmal wurde sie rekursiv und einmal explizit definiert. Bei der rekursiven Definition gehört immer noch eine Verankerung (in der Regel ein Startwert) dazu.