Integrieren durch Substitution - Probleme beim Rechenweg

Question

ich rechne gerade folgende Aufgabe (bin nicht sehr Mathe-affin) und habe Probleme, die letzten Rechenwege nachzuvollziehen. Eventuell könnte mich jemand hierbei unterstützen. Vorab schonmal

Aufgabe   ∫(12-2x)^5

u = 12-2x    u' = -2

u' = du/dx --> umformen nach dx --> dx = du/-2

∫(12-2x)^5dx = ∫u^5 du/-2 = -1/2 * ((4^6)/6) = -1/12 * (12-2x)^6

Bei dem Teil der unterstrichen ist, habe ich das Problem, dass ich den Schritt auf -1/12 nicht ganz nachvollziehen kann.

Answer 1

                                      

Answer 2

Aufgabe   ∫ ( 12 - 2x )⁵ dx

u = 12-2x   
u' = -2 = du / dx
dx = du / -2
Ersetzen
∫ ( u )⁵  ( du / -2 )
- 1/ 2 * ∫ ( u )⁵  du
- 1 / 2 * u^6 / 6
- 1 / 12 * u^6
Rückersetzen
- 1 / 12 * ( 12 - 2x )^6

Die Probe kann durch Ableiten erbracht werden
( - 1 / 12 * ( 12 - 2x )^6 ) ´ =  ???

Bei Bedarf nachfragen.

Answer 3

Du: "Bei dem Teil der unterstrichen ist, habe ich das Problem, dass ich den Schritt auf -1/12 nicht ganz nachvollziehen kann."

Es ist \(-1/2 \div 6 = -1/12\).

Comments

Danke für die Antworten.

Ich glaube mein Denkfehler ist hier schon passiert: dx = du/-2

Umgeschrieben ist das ja -1/2 und ab da an war das für mich wieder nachvollziehbar. 

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