DGL-System in Matrixform bringen und AWP lösen.

Question

Hallo könnte mir jemand erklärend folgende Aufgabe a) und b) vorrechnen ? Dankesehr

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Ansatz für Lineares Homogenes DGL-System. a) In Matrixform schreiben?

Stichworte: differentialgleichung,matrixform,matrix,awp,gleichungssystem

ich suche für diese Aufgabe einen Ansatz um mich zurecht zu finden. Es hängt sogar schon beim Aufgabenteil a).

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EDIT: Diese Frage wartet bereits seit 4 Tagen auf eine Antwort. Frag mal bei Rokko nach, ob da schon Ansätze vorhanden sind.

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Irgendwer Ansätze? Würde ich auch gerne wissen

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Du musst erstmal in ein System erster Ordnung transformieren, vgl hier:

https://www.mathelounge.de/469729/ordnungsreduktion-differentilgleichung

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Ich muss das Verfahren dann 2x anwenden, oder?

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Du kannst es auch in einem Schritt machen. Fuehre dazu eben für die ersten und für die zweiten Ableitungen neue Variablen ein. Z.B. \(x'=\xi_1\) und \((x''={})\,\xi_1'=\xi_2\).

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Erhält man eine 4x4 Matrix?

Könnte das eventuell jemand vorrechnen, bin noch ziemlich unsicher weil x und y dabei ist und nicht nur eins.

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Man koennte glauben, es sei selbstverstaendlich, dass man die Ableitungen von \(y\) analog behandelt: \(y'=\eta_1\) und \((y''={})\,\eta_1'=\eta_2\). Vier Gleichungen hab ich damit hingeschrieben. Zwei weitere erhaelt man aus den Gleichungen der Aufgabe, indem man da die Ableitungen von \(x\) und \(y\) mit den neuen Variablen ausdrueckt. Zu rechnen ist bei (a) rein gar nichts.

Answer 1

Hallo Rokko, hallo Costa, man kann das DGL-System 3. Ordnung wie folgt in ein DGL-System 1. Ordnung transformieren:

$${ x }_{ 2 }^{ ' }(t)+2a{ x }_{ 1 }(t)-b{ y }_{ 2 }(t)=0\\ { y }_{ 2 }^{ ' }(t)+3c{ x }_{ 2 }(t)+dy(t)=0\\ { x }^{ ' }(t)={ x }_{ 1 }(t)\\ { x }_{ 1 }^{ ' }(t)={ x }_{ 2 }(t)\\ { y }^{ ' }(t)=...\\ ...\\$$

Könnt ihr daraus eine DGL in Vektor-Matrix-Schreibweise machen?  Wenn ihr Fragen habt, fragt nur.