DGL-System in Matrixform bringen und AWP lösen.

Question

Hallo könnte mir jemand erklärend folgende Aufgabe a) und b) vorrechnen ? Dankesehr

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Ansatz für Lineares Homogenes DGL-System. a) In Matrixform schreiben?

Stichworte: differentialgleichung,matrixform,matrix,awp,gleichungssystem

ich suche für diese Aufgabe einen Ansatz um mich zurecht zu finden. Es hängt sogar schon beim Aufgabenteil a).

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EDIT: Diese Frage wartet bereits seit 4 Tagen auf eine Antwort. Frag mal bei Rokko nach, ob da schon Ansätze vorhanden sind.

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Irgendwer Ansätze? Würde ich auch gerne wissen

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Du musst erstmal in ein System erster Ordnung transformieren, vgl hier:

https://www.mathelounge.de/469729/ordnungsreduktion-differentilgleic…

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Ich muss das Verfahren dann 2x anwenden, oder?

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Du kannst es auch in einem Schritt machen. Fuehre dazu eben für die ersten und für die zweiten Ableitungen neue Variablen ein. Z.B. $x'=\xi_1$ und $(x''={})\,\xi_1'=\xi_2$.

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Erhält man eine 4x4 Matrix?

Könnte das eventuell jemand vorrechnen, bin noch ziemlich unsicher weil x und y dabei ist und nicht nur eins.

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Man koennte glauben, es sei selbstverstaendlich, dass man die Ableitungen von $y$ analog behandelt: $y'=\eta_1$ und $(y''={})\,\eta_1'=\eta_2$. Vier Gleichungen hab ich damit hingeschrieben. Zwei weitere erhaelt man aus den Gleichungen der Aufgabe, indem man da die Ableitungen von $x$ und $y$ mit den neuen Variablen ausdrueckt. Zu rechnen ist bei (a) rein gar nichts.

Answer 1

Hallo Rokko, hallo Costa, man kann das DGL-System 3. Ordnung wie folgt in ein DGL-System 1. Ordnung transformieren:

$${ x }_{ 2 }^{ ' }(t)+2a{ x }_{ 1 }(t)-b{ y }_{ 2 }(t)=0\\ { y }_{ 2 }^{ ' }(t)+3c{ x }_{ 2 }(t)+dy(t)=0\\ { x }^{ ' }(t)={ x }_{ 1 }(t)\\ { x }_{ 1 }^{ ' }(t)={ x }_{ 2 }(t)\\ { y }^{ ' }(t)=...\\ ...\\$$

Könnt ihr daraus eine DGL in Vektor-Matrix-Schreibweise machen?  Wenn ihr Fragen habt, fragt nur.