Kugeln ziehen. Wie berechne ich Trefferwahrscheinlichkeit?

Question

ich habe 99 schwarze und 1 weiße kugel

ich will die wahrscheinlichkeit berechnen, dass ich ich die kugel in bis zu n zügen nacheinander (blind) aus der urne, in der die schwarzen und die weiße kugel ist, die weiße rausziehe.

wie berechne ich das?

mein gedanke:

wahrscheinlichkeit, dass ich keinen fehlversuch brauche: 1/100

wahrscheinlichkeit dass ich einen fehlversuch habe und dann treffe: 99/100 * 1/99

wahrscheinlichkeit dass ich zwei fehlversuche habe und dann treffe: 99/100 * 98/99 * 1/98

und immer so weiter bis ich bei n - 1 fehlversuchen bin

habe ich dann das egrebnis, wenn ich all die zuvor berechneten wahrscheinlichkeiten addiere?

Answer 1

Wenn du n Kugeln ziehst aus 100 mit welcher Wahrscheinlichkeit ist dann die weiße dabei?

P = n/100

Mit der hypergeometrischen Wahrscheinlichkeit auch

P = COMB(1, 1)·COMB(99, n - 1)/COMB(100, n) = n/100

Comments

komme ich mit dieser formel auf mein ergebnis?

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Ja.

Denn was ist

99/100 * 1/99 = 1/100

99/100 * 98/99 * 1/98 = 1/100

Du bekommst also n mal 1/100 heraus was laut Pfadadditionsregel n/100 ist.

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natürlich ... ich bin so dumm

vielen dank!