Funktionenschar - Ortskurve - gemeinsame Punkte: f^t(x) = x^3 - 12t^2x (t€|R^+).

Question

 

unzwar komme ich mit folgender Aufgabe nicht zurecht 

Gegeben ist die Funktionenschar f^t mit f^t(x) = x^3 - 12t^2x (t€|R^+).

a) Bestimmen Sie die Hoch- und Tiefpunkte der Schar in Abhängigkeit von t und skizzieren Sie den Graph für t=0,5.

b) Auf welcher Ortskurve liegen alle Hoch- und Tiefpunkte der Schar? 

c) Bestimmen Sie rechnerisch die gemeinsamen Punkte aller Graphen der Funktionenschar.

d) Bestimmen Sie die Steigung des Graphen im Ursprung in Abhängigkeit von t. Für welchen Wert von t beträgt dort die Steigung -1?

Comments

Wenn du zu der Frage, die ich dir vor 3 Tagen beantwortet habe, irgendeine Reaktion gezeigt hättest, hätte mich das vielleicht motiviert, dir zu so später Stunde noch zu antworten.

Answer 1

a) Bestimme die Nullstellen der Ableitung. Vewende ein hinriechendes Kriterium (z.B. Vorzeichenwechselkriterium, f^t''(x) ≠ 0) um zu überprüfen, ob an den Nullstellen der Ableitung Hoch- oder Tiefpunkt vorliegt.

b) Löse die Gleichung für die x-Koordinate des Tiefpunktes nach t auf und setze in die Funktionsgleichung ein.

c) Löse die Gleichung f^t₁(x) = f^t₂(x).

d) Berechne f^t'(0). Löse die Gleichung f^t'(0) = -1

Comments

Wie leite ich aber die funktion ab, da sind zwei Variabeln, das verwirrt mich

---

Beispiel 1. f(x) = tx³ + 2tx - 3t

Das t wird wie eine Konstante behandelt, also

        f(x) = 3tx² + 2t

Beispiel 2. f(t) = tx³ + 2tx - 3t

Das x wird wie eine Konstante behandelt, also

        f(t) = x³ + 2x - 3