Wie beweise ich diese Aussage bzg. kollinearen Vektoren?

Question

Sind Vektor a und Vektor b kollinear, so sind auch Vektor x = Vektor a + Vektor b und Vektor y = Vektor a - Vektor b kollinear.

Wie beweist man diese Aussage schriftlich?

Answer 1

Hallo uivipig! :-)

\( \vec{x} = \vec{a} + \vec{b}, \ \vec{y} = \vec{a} - \vec{b}  \)
Aus der Voraussetzung \( \vec{a}= r\cdot \vec{b}\) folgt \(\vec{x}= r \cdot \vec{b} + \vec{b} = (r+1) \vec{b} \) und \( \vec{y} = r \cdot \vec{b} - \vec{b} = (r-1)\vec{b}\)

Wenn Du eine Zahl \(u \) findest, so dass \(\vec{y} = u\cdot \vec{x} \) ist, dann dürte es das gewesen sein.

Beste Grüße

Comments

Hallo zurück!

Danke erstmal für deine Antwort.

Mir ist nun unklar, wie man "u" herausfinden soll.

So hätte ich jetzt den nächsten Schritt gemacht: Man setzt das, was man für die Vektoren x und y herausgefunden hat, ein:

Vektor y = u × Vektor x =

(r-1) × Vektor b = u × (r+1) × Vektor b

Wie geht es dann weiter?

uu

uuu

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Irgendwie so: