> Fünf Gegenstände werden zufällig auf drei Kästchen verteilt.
Die fünf Gegenstände werden sortiert. Die drei Kästchen bekommen die ziffern 0, 1 und 2.
Die Möglicheiten können dann als fünfstellige Ziffernfolgen aus den Ziffern 0, 1 und 2 aufgefasst werden. Derer gibt es 35 = 243.
> Dabei beschreibe die Zufallsvariable X die Anzahl der Kästchen, die dabei leer bleiben
Dass die Kästchen 1 und 2 leer bleiben entspricht dann den Ziffernfolgen, in denen die 1 und die 2 nicht vorkommen. Derer gibt es eine.
Dass das Kästchen 2 leer bleibt entspricht dann den Ziffernfolgen, in denen die 2 nicht vorkommt. Derer gibt es 25 = 32. In einer von diesen bleibt auch das Kästchen 1 leer und in einer bleibt das Kästchen 0 leer. Es gibt also 32 - 1 - 1 = 30 Möglichkeiten, dass das Kästchen 2 leer bleibt und die zwei anderen gefüllt sind.
Berechne so die Anzahl der Möglichkeiten, wie häufig welche Kästchen leer bleibt.
Daraus kannst du die Wahrscheinlichkeiten berechnen und daruas den Erwartungswert.
