Da komme ich durchweg auf andere Ergebnisse. Du solltest also nochmals die Formeln wirklich vernünftig aufschreiben.
a) Helene verfügt nun über eine Ersparnis, die gerundet 8579.21 GE beträgt.
Ev = R·(q^n - 1)·q/(q - 1) = 255·(1.054^22 - 1)·1.054/(1.054 - 1) = 10852.76159 GE
b) Der zugehörige Barwert zu Beginn der großelterlichen Einzahlungen beträgt gerundet 3412.30 GE.
Bv = R·(q^n - 1)·q/((q - 1)·q^n) = 255·(1.054^22 - 1)·1.054/((1.054 - 1)·1.054^22) = 3412.296992 GE
c) Wenn sich Helene ab sofort, bei unverändertem Zinssatz, ihre angelegte Ersparnis für die Dauer eines vierjährigen Studiums jedes Jahr nachschüssig mit Höhe b auszahlen lassen will, dann ist gerundet b = 2439.39 GE.
Bn = R·(q^n - 1)/((q - 1)·q^n)
R = Bn·q^n·(q - 1)/(q^n - 1) = 10852.76159·1.054^4·(1.054 - 1)/(1.054^4 - 1) = 3089.095360 GE
d) Wenn Helene das Geld jetzt zu neuen Konditionen anlegt, wobei sie einen Zinssatz von 4.1% erhält und sie jedes Jahr eine nachschüssige Auszahlung von 786 GE beziehen möchte, kann sie diese über Jahre t beziehen und gerundet ist t = 20.78.
n = LN(R/(R - Bn·(q - 1))) / LN(q) = LN(786/(786 - 10852.76159·(1.041 - 1))) / LN(1.041) = 20.77972346
e) Um von der großelterlichen Ersparnis jährlich eine nachschüssige ewige Rente von 786 GE ausgezahlt zu bekommen, müsste ihr die Bank einen Zinssatz r bieten und gerundet ist r = 7.24% p.a.
p = Z/K = 786/10852.76159 = 0.07242396264
