x + y = 3, t * x + y = 1 Wie soll ich die Lösungsmenge angeben?

Question

Wie berechne ich diese Aufgabe?

x + y = 3

t * x + y = 1

wie soll ich die lösungsmenge angeben?

Answer 1

x + y = 3;
y = 3 -x;

t * x + y = 1;
y = 1 -x*t;

3 -x = 1 -x*t;
2 = x*(1 -t);
x = 2 / (1 -t);

nicht definiert für t = 1;

Es existiert eine Lösung für das Gleichungssystem solange t =/=1.

Answer 2

JR hat ja schon fast alles geschrieben.

Fall t=1 noch separat ansehen:

x + y = 3         I
 x + y = 1       II

--------------      I-II

0 = 2 → Für t=1 gilt L = {} . Also leere Menge.

Jetzt noch das zu x gehörige y berechnen aus:
y = 1 -x*t;

x = 2 / (1 -t);

y = 1 - (2t)/(1-t)

L = { (x,y) | (x,y) = (1/(1-t) , 1-(2t)/(1-t) }      (t≠1)