Lieber Georg,
vielen Dank für Dein Interesse an meinem technisch-mathematischen Problem, das mir allmählich den Schlaf raubt.
Überglücklich machte mich die zitierte Formel insofern, als es damit problemlos gelingt, die Punkte der Spirale an jedem Ort auf dem Zylinder zu bestimmen.
Den ersten Bruch x 6 kann man auf jedem Schultaschenrechner ausrechnen und abspeichern. Die Klammer ist jeweils mit verschiedenen Hochzahlen gleichermaßen einfach zu berechnen. Für den Nulldurchgang der Zylinderdrehung steigt der Exponent einfach von 0 auf 0,5 nach der ersten Drehung auf 1 nach der zweiten, 1,5 nach der dritten usf. Das Ergebnis der Potenzierung minus 1 mit dem Wert des Bruchs zu multiplizieren, ist stetig wiederholbar und ergibt genau die gesuchten Werte auf der koaxial verlaufenden Geraden der Nulldurchgänge auf dem Zylinder. Sie lassen sich dort von 0 beginnend auftragen
Für ein anschauliches Modell habe ich auf dem Zylinder parallel zur Nulllinie noch weitere 3 Linien jeweils 90 Grad weiter versetzt gezogen. Die Punkte auf ihnen ergaben sich zutreffend, wenn man die Werte der Exponentenreihe für die Nulllinie jeweils um ¼ /2 für die nächste Linie erhöht. Entlang dieser Punkte habe ich ein Isolierband gewickelt, das mir nun schön die gesuchte Spirale zeigt. (Siehe Bild 101. Man muss sich vorstellen, dass der Zylinder auf beiden Seiten am Beginn der Spirale abgeschnitten ist.)
Nach der ersten Freude über das Ergebnis kam dann allerdings ein gewaltiger Kater:
Würde ich einen Fräser mit der genannten Funktion über dem rotierenden Zylinder vorwärts bewegen, hätte ich eine schöne Nut, aber genau die soll stehen bleiben.
Das Band ist 15 mm breit, dies ist auch die Breite der Spirale auf ihrer Hülle. Dies bedeutet, dass die Fräse aus dem 104 mm dicken Zylinder 32 mm tief all das wegfräsen soll, was auf dem Bild grau erscheint. Damit bleibt eine 40 mm dicke Spiralachse stehen. Für den ersten Durchgang kann sie das mit dem nach Edddis Formel wachsenden Vorschub leisten. Nun kann man für die nächste Runde den Start des Fräsers um 78Grad + Fräserdurchmesser nach hinten drehen. (Bild 101a)
Nach einem weiteren Durchlauf bleibt die herzustellend Spirale zwischen den zwei gefrästen Nuten stehen.
Doch wie geht es dann weiter, um am Ende die gesamte dunkle Fläche weiter weggefräst zu haben? Einmal hängt das vom Durchmesser des Fräsers ab. Aber dann stellt sich die Frage, in welchen Schritten der Zylinder nach jedem Durchgang weiter nach hinten zu drehen ist.
So weit mal zum gegenwärtigen Zustand meiner Gehirnwindungen. Wie die Steuerung zu programmieren ist, habe ich noch auf den Stapel „später zu erledigen“ gelegt.
Christian
