Beweise dass es ein Körper ist

Question

Kann mir das jemand erklären? Komme mit der Definition von einem Körper da nicht weiter.

Answer 1

Körperaxiom "Existens eines neutralen Elementes der Addition". Das heißt es soll ein n ∈ IK geben, so dass k + n = k für alle k ∈ IK ist.

In der Aufgebenstellung steht bereits, dass es sich um die rationalen Zahlen handelt. Dann nehmen wir uns einfach mal dessen neutrales Element der Addition. Das ist 0 und kann auch als Bruch 0/1 geschrieben werden. Übertragen auf IK wäre dass (0, 1).

Jetzt schauen wir nach, ob dass denn tatsächlich auch neutral bei der Addition in IK ist. Sei dazu (k₁, k₂) ∈ IK. Laut

        (p,q) + (r,s) = (ps+qr, qs)

ist dann

        (k₁, k₂) + (0, 1) = (k₁·1 + k₂·0, k₂·1 ) = (k₁, k₂).

Also ist (0, 1) tatsächlich neutral bezüglich Addition in IK.

Zeige auf ähnliche Weise, dass auch die anderen Körperaxiome gelten.

Comments

danke, dass habe ich soweit verstanden für die Multiplikation und Addition, aber wie komme ich dann auf den Beweis, dass es sich um einen Körper handelt ? :)