Beweisen Sie für
\( \vec{a}=\left(\begin{array}{l}x_{a} \\ y_{a} \\ z_{a}\end{array}\right), \vec{b}=\left(\begin{array}{l}x_{b} \\ y_{b} \\ z_{b}\end{array}\right), \vec{c}=\left(\begin{array}{l}x_{c} \\ y_{c} \\ z_{c}\end{array}\right) \in \mathbb{R}^{3} \)
die aus der Vorlesung bekannte Graßmann-Identität (manchmal auch "bac-cab-Regel" genannt).
$$ \vec{a} \times(\vec{b} \times \vec{c})=\vec{b}(\vec{a} \cdot \vec{c})-\vec{c}(\vec{a} \cdot \vec{b}) $$
Ein Rechenansatz wäre hilfreich.
