Einem Kegel mit dem Radius r und der Höhe h soll ein Zylinder mit dem Radius x und der Höhe f(x) so einbeschrieben werden, das das Volumen maximal wird.
f(x) = h - h/r·x
V = pi · x^2 · f(x) = pi · x^2 · (h - h/r·x) = pi·h·x^2 - pi·h·x^3/r
V' = 2·pi·h·x - 3·pi·h·x^2/r = 0
pi·h·x/r·(2·r - 3·x) = 0
x = 2/3·r
f(x) = h - h/r·2/3·r = 1/3·h
Kegel: d= 10 cm h= 20 cm r= 5cm
Zylinder:
r = 2/3·5 = 10/3 cm
h = 20/3 cm
