Wachstum Aufgabe Arithmetisch

Question

In einer Gemeine fallen im ersten Jahr nach der Fertigstellung einer Mülldeponie, die Raum für insgesamt 403000m³ Müll bietet, 4700 m³ an. In jedem weiteren Jahr steigt der produzierte Müll um jeweils 200 m³ an (dh 2 Jahr 4900  3 Jahr 5100 usw.)

Nach wie vielen Jahren muss die Deponie geschlossen werden?

Kann der Rechenweg so stimmen?

Answer 1

Ja, ich bekomme so ziemlich dasselbe raus wie du, nämlich x ≈ 44.52

Comments

wie hast du es berechnet? kannst du mir ein Bild vom Rechenweg schicken?

muss es auch auf 2 Kommastellen runden

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Habe mir etwas mehr Mühe beim Nachvollziehen Deiner Rechnung gemacht und komme schließlich auf exakt dieselbe Formel wie Du.(Habe meine Antwort diesbezüglich geändert :-) )
Wenn Du in Deiner vorletzten Zeile 9100n durch 9400n erstetzt(unglücklicher Flüchtigkeitsfehler) dann bekommst Du auch 44,52 raus :-)

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aber sollte in der vorletzten Zeile nicht 9200 stehen, mir ist der Fehler erst jetzt aufgefallen, da man ja die 200 abzieht.  :)

also

806000=9200n+200n²

=200n² + 9200n -806000  =  44,52

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aber sollte in der vorletzten Zeile nicht 9200 stehen, mir ist der Fehler erst jetzt aufgefallen, da man ja die 200 abzieht.  :)

Stimmt :-)

wie hast du es berechnet? kannst du mir ein Bild vom Rechenweg schicken?

Summe nach n Jahren
4700+0*200 + 4700+1*200 + 4700+2*200 + ... + 4700+(n-1)*200 =
n * 4700 + (0+1+2+...+(n-1))*200 = n*4700 + ((n-1)²+n-1)/2 * 200 =
n * 4700 + (n²-n)/2 * 200  =
4700n + 100*(n²-n) =
4700n + 100n² - 100n =
100n² + 4600n

100n² + 4600n = 403000 ==> x ≈ 44.52

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okay super danke, war extrem hilfreich von dir :-D

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Sehr gern! Danke für den Stern!

:-)