Vollständige Induktion. Zeigen: Summe s(n)=n+(n+1)+(n+2)+...+(n+10) ist keine Primzahl.

Question

ich habe eine tolle Frage:

Die Aufgabe:

Zeigen Sie, dass für jede natürliche Zahl n gilt:

Die Summe s(n)=n+(n+1)+(n+2)+...+(n+10) ist keine Primzahl. 

Kann ich s(n) schreiben als 

schreiben ?

Wie drücke ist auf der anderen Seite der Gleichung ''ist keine Primzahl'' aus?

Die Zahl darf ja im Prinzip nicht durch 2 teilbar sein.

Comments

Dein Summenzeichen entspricht:

(n+1)+...+(n+(n+1))

und das ist im Allgemeinen nicht gleich

n+(n+1)+...+(n+10)

Was davon ist richtig?

Answer 1

s(n) = Σ (k = 0 bis 10) (n + k) = 11·n + 55 = 11·(n + 5)

s(n) Sollte also mindestens durch 11 teilbar sein.

Comments

Ich hatte es sogar erst so geschrieben... das wäre jetzt richtig? Ich kann die Laufvariable k=0 setzten und mit n=1 beginnen?

(1+0)+(2+1)+(3+2)

Nochmal eine blöde Frage: wenn ich mit n=0 die natürlichen Zahlen aufzuaddieren, dann hätte ich doch in der Klammer (0+0)+(1+1)+(2+2) ? Komme noch bisschen durcheinander mit dem Summenzeichen..

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Du hast dann einfach nur

n+(n+1)+(n+2)+...+(n+10)

Wer hat dir erlaubt für n irgendwas einzusetzen. n ist einfach eine Unbekannte, deren Wert du nicht kennst.

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Hey ok, ich habe es verstanden.

Ich weiß, wir haben schon die Lösung, aber müsste ich für vollständige Induktion jetzt auf der rechten Seite der Gleichung einen Ausdruck finden für ''ist keine Primzahl'' ?

Grüße

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Du mußt nur zeigen das der Ausdruck mind einen Teiler zwischen 1 und s(n) hat und das ist dir mit 11 gelungen. Mehr ist nicht zu tun.

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Mathematiker sind faul. ;-)

Danke schönen Abend noch