Frage zu Gruppen und Multiplikationsvereinigunge

Question

Ich habe leider keine Idee für iii und iv) (rot umkreist)

Comments

Multiplikationsvereinigunge?

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Keine Ahnung un ehrlich zu sein was mir der Kreis mit dem Punkt und dem Plus drin sagt

Also ohne was drin sind es ja verkettungen aber mit dem drin weis ich nicht

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Man fragt sich, was Du dann bei (i) und (ii) gemacht hast.

Jedenfalls ist die Bedeutung von \(\odot\) in der Aufgabe erklaert. Es ist die punktweise Multiplikation von Funktionen: \(f\odot g:x\mapsto f(x)\cdot g(x)\).

Vielleicht arbeitest Du mal ein paar konkrete Beispiele durch.

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Das neutrale Element bei i) ist 0 und bei ii) 1

ich habe wirklich garkeine ahnung wie ich zwei funktionen ungleich 1 oder 0 finden soll die mit sich selbst multipliziert wieder diese funktion ergeben

genau das gleiche bei der iv)

wir sitzen mittlerweile zu 6. an der aufgabe und keiner hat auch nur einen ansatz

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Das neutrale Element bei i) ist 0 und bei ii) 1

Sind \(0\) und \(1\) nicht Zahlen? Wir sind doch in \(\mathcal A\) und da sind nur Funktionen drin, keine Zahlen ...

ich habe wirklich garkeine ahnung wie ich zwei funktionen ungleich 1 oder 0 finden soll die mit sich selbst multipliziert wieder diese funktion ergeben.

Da sich nur \(0\) und \(1\) beim Multiplizieren mit sich selbst reproduzieren, ist schon mal klar, dass die gesuchte Funktion nur die Werte \(0\) und \(1\) annehmen kann. Das muesste als Hinweis für sechs Leute ausreichend sein ...

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ich glaub wir sind einfach zu dumm und zu sehr unter zeitdruck um auf die lösung zu kommen.

meiner meinung nach ist die einzige funktion in R die nur den wert 0 annehmen kann eine konstante auf y die gleich 0 ist. und das gleiche mit der eins.

deswegen hatten wir 0 und 1 gewählte.

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\(0_{\mathcal A}\) ist nicht \(0\), sondern die Nullabbildung \(0_{\mathcal A}:x\mapsto0\). Entsprechend \(1_{\mathcal A}\).

Und zu \((f\odot f)(x)=f(x)\cdot f(x)=f(x)\) ist schon alles gesagt. Es kann nur \(f(x)=0\) oder \(f(x)=1\) sein, wobei \(f(x)=0\) für alle \(x\) oder \(f(x)=1\) für alle \(x\) nicht gefragt ist.

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Ok also die lösung für i und ii sind klar jetzt

Aber zu iii und iv leider nicht soll man dort als funktionen einfach 1 und 0 wählen oder wie ?

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Schlag nach, was Funktionen sind, und worin sie sich von Zahlen unterscheiden. Gib Beispiele für zwei halbwegs interessante Funktionen \(f,g\in\mathcal A\) an und schreibe \(f\oplus g\) und \(f\odot g\) explizit hin. Skizziere alles zusammen mit \(0_{\mathcal A}\) und \(1_{\mathcal A}\)in einem Koordinatensystem. Gib an, wie man aus den Graphen von \(f\) und \(g\) die Graphen von \(f\oplus g\) und \(f\odot g\) erhaelt.

Answer 1

Wie wäre es bei (iii) mit der Funktion

f : [a,b] --->  ℝ die konstant ist, also für alle

x ∈ [a,b]  gilt f(x) = a

Dann ist auch f(f(x)) = f(a) = a

also f(f(x)) = f(x) für alle x  ∈ [a,b].

So ähnlich vielleich auch bei (iv) .

z.B. für f(x) = x-a , dann ist f(a) = 0 aber die anderen Funktionswerte

sind nicht 0, also f nicht die 0-Abbildung.

Und g wieder die konstante Funktion mit Wert a.

Comments

\(\odot\) bezeichnet hier nicht die Komposition von Funktionen.

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Ach ja, hatte ich übersehen.

Answer 2

Hallo lblts, sobald du die Aufgabe von Fakename vom 14. November gelöst hast, und damit f(x) + g(x) und f(x) * g(x) verstanden hast, helfe ich dir bei deiner Aufgabe weiter.  Wir setzen hier ein Minimum von Mitarbeit des Fragestellers voraus.  Ohne das geht’s leider nicht. 

Sag, wenn du schon damit Probleme hast.  Dann helfe ich dir natürlich auch hier weiter.