Bruchgleichungen mit Lösungsmenge

Question

1 Aufgabe:    2 / x-1 + 1 / 1-x = 1/x

2 Aufgabe: 2x-1 / x-3  -3 = 2x-3 / x-3 
/ heißt: Bruchstrich

Ich habe alles auf den gemeinsamen Hauptnenner gebracht, allerdings
kam ich trotzdem auf das falsche Ergebnis.

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Was ist denn die richtige Lösung. Ich denke wenn ich keinen Fehler gemacht habe erhalte ich bei Aufgabe 1 eine Leere Menge als Lösung. 

$$L=\left\{  \right\} $$

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$$ \frac{2}{x-1} + \frac{1}{1-x} = \frac{1}{x}$$
$$ \frac{2x-1}{x-3} - 3 = \frac{2x-3}{x-3}$$
Sollen das die Gleichungen sein? Dann ist Deine Schreibweise mangelhaft.
Alles was unter den Bruchstrich kommt gehört in Klammern:
2 / (x-1) + 1 / (1-x) = 1/x
Ist im Zähler eine Summe muss auch der Zähler in Klammern stehen:
(2x-1) / (x-3) -3 = (2x-3) / (x-3)

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Lösung: 11/3 ( 2 Aufgabe )

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Aufgabe 2

Nach x auflösen komme ich auf x = 11/3 

Du musst ja laut dinen Infos als Lösungsmenge schreiben:

$$L=\left\{ \frac { 11 }{ 3 }  \right\} $$

Answer 1

Falls die Aufgabe so lautet:

(2x-1) / (x-3)  -3 =( 2x-3) / (x-3 ) | *(x-3)

2x-1 -3(x-3)=2x-3

2x-1 -3x +9=2x-3

-x +8 =2x-3 |-2x

-3x  = -11|:(-3)

x=11/3

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Dankeschön für deine Hilfe!

Answer 2

Lösungsweg
Hier der Lösungsweg, die zweite Aufgabe sollte stimmen,
wenn ich keinen Fehler in der ersten Aufgabe gemacht habe und alle Regeln beachtet habe, 
stimmt auch die erste Aufgabe (jedoch ohne Gewähr).

Du kannst in den Lösungen nachschauen. Und ggf. hier melden.