Zeigen Sie durch Ausrechnen, für i+j+k = n

Question

Schönen

leider komme ich bei dieser Aufgabe nicht weiter. Weiß nicht was ich machen soll.

 

Ich habe einfach für n = 6 eingesetzt, für i = 3, j = 2 und k = 1

Auf beiden Seiten kam 60 = 60 raus, also stimmt es ja.

Aber wie muss ich hier vorgehen? Muss ich nur Ausrechnen? Habt ihr mir mal einen Lösungsweg (mit Erklärungen)?

Liebe Grüße euer Max

Answer 1

Hallo Max,

es gillt allgemein  (m-1)! * m = m!

(n-1)! / [ (i-1)! * j! * k! ]  +  (n-1)! / [ i! * (j-1)! * k! ] + (n-1)! / [ i! * j!  * (k-1)! ]

       Brüche gleichnamig machen:

= [ (n-1)! * i ] / [ i! * j! * k! ]  +  [ (n-1)! * j ] / [ i! / [ i! * j! * k! ]  +  [ (n-1)! * k ] / [ i! / [ i! * j! * k! ]

       Brüche auf den Hauptnenner schreiben:

=   [ (n-1)! * i  +   (n-1)! * j  +  (n-1)! * k  ] / [ i! / [ i! * j! * k! ]

       Im Zähler (n-1)!  ausklammern:

=  [ (n-1)! * ( i + j + k) ] / [ i! / [ i! * j! * k! ]

=  [ (n-1)! * n ] / [ i! * j! * k! ]

=  n! / [ i! * j! * k! ]  

Gruß Wolfgang

Comments

Ich danke dir sehr!

Schönen Abend noch.

Answer 2

Beginne mit der rechten Seite und mache die Brüche zunächst gleichnamig, damit du sie dann zusammenfassen kannst. Anschließend kannst du den Zähler anschauen.

Nachtrag: Der Auftrag "Zeigen Sie durch Ausrechnen" deutet schon an, dass die rechte Seite, so wie sie da steht, also insbesondere ohne irgendetwas einzusetzen, ausgerechnet werden soll.