Es sei (Q2,+) die Gruppe der Paare rationaler Zahlen mit der komponentenweisen Addition, d. h. mit der Verknuüpfung (x, y) + (x′, y′) = (x + x′, y + y′). Für a ∈ Q und (x,y) ∈ Q^2 schreiben wir auch a · (x,y) statt (a · x,a · y).
Schließlich sei f : Q^2 → Q^2 ein Gruppenhomomorphismus. Zeigen Sie:
a) f(a·(x,y)) =a·f(x,y ) für alle a∈Z und alle (x,y) ∈ Q^2.
Kann mir jemand zu dieser Aufgabe einen Ansatz oder eine Lösungsidee geben ?
