Bogen einer Brücke: Wie lautet die Funktionsgleichung der Parabel?

Question

Aufgabe: Hat der Brückenbogen die Form einer Parabel ?

Spannweite (schon durch 2) 23,5 m.

Höhe 6,6m (außen), 3,5 m beim nächsten Pfeiler (weiter innen) und 1,3 m beim 3. Pfeiler (noch weiter innen) .

Comments

Eine Skizze wäre hier bestimmt hilfreich. Hast du eine?

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Ich denk mal so eine Brücke ist gemeint: https://www.mathelounge.de/43404/funktionsgleichung-parabelformigen-bruckenbogen-beschreibt

Fragt sich nur ob die Pfeiler alle den gleichen Abstand von einander haben und ob die Brücke symmetrisch ist und ob der 1,3 m Pfeiler genau in der Mitte ist oder ob es zwei Pfeiler dieser Länge gibt und damit keinen Mittelpfeiler.

Die Spannweite beträgt vmtl. 47 m ("schon durch 2").

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so Skizze zur brücke

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Ist leider etwas unscharf. Vorallem die Abstände zwischen den Pfeilern sind noch wichtig.

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oben außen 6,5 dann 6,5 dann 10,5

seite außen 6,6 dann 3,5 dann 1,3

Answer 1

b(x) = a*x^2 +b*x +c;

Der Koordinatensystemursprung liegt auf der rechten Seite auf der Höhe der Straße, die über die Brücke führt, dort wo der rechte Pfeiler die Straße berührt. Die x-Achse zeigt nach links, die y-Achse nach unten.

1.) b(x=0) = 6,6 =  c;

2.) b(x=6,5) = 3,5 = a*6,5^2 +b*6,5 +c;

3.) b(x=13) = 1,3 = a*13^2 +b*13 +c;

1.) in 2.) & 3.)
      3,5 = a*6,5^2 +b*6,5 +6,6; //*13
4.) 0 = a*549,25 +b*84,5 +40,3;

      1,3 = a*13^2 +b*13 +6,6; //*6,5
5.) 0 = a*1098,5 +b*84,5 +34,45;

5.) -4.)
      0 = a*1098,5 +b*84,5 +34,45 -(a*549,25 +b*84,5 +40,3);
      0 = a*549,25 -5,85;
6.) a = 5,85 / 549,25 = 9/845;

6.) in 5.)
     0 = 9/845*1098,5 +b*84,5 +34,45 = b*84,5 +46,15;
     b = -71/130

b(x) = 9/845*x^2 -71/130*x +6,6;

 

Angenommen die Brücke ist symmetrisch, dann sollte bei einem x-Wert von 47 - also am anderen Ende der Brücke - die Pfeilerhöhe der Höhe des Pfeilers am Anfang entsprechen.

b(x=47) = 9/845*47^2 -71/130*47 +6,6 ≈ 4,46;

Dies ist offenkundig nicht der Fall. Der Brückenbogen hat also nicht die Form einer Parabel.