Wie skizziere ich F(X) und f(X) hier und wie bestimme ich den Erwartungswert und Varianz für (2)?

Question

ok, ich habe die (1) zur hälfte Geschaft indem ich die Dichte bestimmt habe:

f(x) = 3x²/(1+x³)²

Wie skizziere ich jetzt F(X) und f(X) und wie bestimme ich den Erwartungswert und Varianz für (2)??

Answer 1

sieht wohl so aus:

Plotlux öffnen

f₁(x) = (x³/(1+x³))·(x>0)f₂(x) = 3x²/(1+x³)²·(x>0)

Und für die Wahrscheinlichkeit musst du doch wohl die Dichte nur

von -1 bis 5 integrieren.

siehe auch https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion

Answer 2

Das sieht in etwa so aus:

Comments

E(X) = ∫(x·(3·x²/(x³ + 1)²), x, 0, ∞) = 2/9·√3·pi = 1.209

V(X) = ∫((x - 2/9·√3·pi)²·(3·x²/(x³ + 1)²), x, 0, ∞) = 4·pi·(3·√3 - pi)/27 = 0.9562