Alle Matrizen finden

Question

man soll alle $$ Y \in Mat 4 \times 4(\mathbb{R}) $$ finden, sodass gilt:

 Y*      2  3 0 0                =      0 0 1 1

          1  2 0 0                         0 0 2 0

           0 0 4 7                         3 -1 0 0

           0 0 7 12                       -1 2 0 0

Gibt es einen Weg dies zu lösen, ohne ein gewaltiges Gleichungssystem aufzustellen?

Gruß

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Meinst Du mit * die Transponierte oder die Adjunkte?

Answer 1

Hallo Pelikans,

Y * A = B  | * A^-1      (vorausgesetzt, A^-1  existiert, also det(A) ≠ 0)

wegen der besonderen Form von A kannst du die Inverse getrennt für die beiden

 2x2-Teilmatrizen ausrechnen und die Nullen einfach stehen lassen.

Y = B * A^-1

=

⎡  0   0  1  1 ⎤     ⎡  2  -3    0    0 ⎤

⎢  0   0  2  0 ⎥  *  ⎢ -1   2    0    0 ⎥

⎢  3  -1  0  0 ⎥     ⎢  0   0  -12   7 ⎥

⎣ -1   2  0  0 ⎦     ⎣  0   0    7   -4 ⎦

=

⎡  0   0    -5     3 ⎤

⎢  0   0   -24  14 ⎥

⎢  7  -11   0    0  ⎥

⎣ -4   7     0    0  ⎦

Gruß Wolfgang

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Alles klar. Bis auf einen kleinen Fehler habe ich dasselbe raus.