Wahrscheinlichkeit mit der Sigmaregel berechnen

Question

Wie lautet der Rechenweg mit der Sigmaregel bei der Nr.2 ?

Answer 1

Du berechnest nur Aufgabe e mit der Sigma-Regel.

a) P(X = 5) = COMB(25, 5)·0.2^5·0.8^20 = 0.1960

b) P(4 ≤ X ≤ 6) = ∑ (x = 4 bis 6) (COMB(25, x)·0.2^x·0.8^{25 - x})

[Besser sollte hier die Bezeichnung "von 4 bis 5" verwendet werden.]

c) P(X ≤ 5) = ∑ (x = 0 bis 5) (COMB(25, x)·0.2^x·0.8^{25 - x}) = 0.6167

d) P(X ≥ 6) = ∑ (x = 6 bis 25) (COMB(25, x)·0.2^x·0.8^{25 - x}) = 0.3833

e)

μ = n·p = 25·0.2 = 5

σ = √(n·p·(1 - p)) = √(25·0.2·0.8) = 2

[μ - 2·σ; μ + 2·σ] = [5 - 2·2; 5 + 2·2] = [1; 9]

Answer 2

> mit der Sigmaregel bei der Nr.2

Is nich.

Sigmaregeln gibt es, weil die Gleichung \(W = \sum_{i=0}^{k}\begin{pmatrix}n\\i\end{pmatrix}p^i(1-p)^{n-i}\) für gegebene \(p\), \(n\) und \(W\) schlecht nach \(k\) aufgelöst werden kann.

In der Aufgabe ist aber \(W\) gar nicht gegeben. Stattdessen sollen nur die Grenzen des Intevalls angegeben, das symmetrisch um den Erwartungswert liegt und 4 Standardabweichungen lang ist. Ziehe zwei Standardabweichungen vom Erwartungswert ab, das ist die untere Genze. Addiere zwei Standardabweichungen vom Erwartungswert ab, das ist di untere Genze.