Gleichungssystem zeichnerisch und rechnerisch lösen!? (1) y=x+3,5 (2) y+1=-2x :/

Question

Also meine Aufgabenstellung im Buch lautet: Lösen Sie das folgende Gleichungssystem zeichnerisch und rechnerisch (x ∈ ℝ und y ∈ ℝ)!

(1)   y=x+3,5

(2)   y+1=-2x

Ich habe absolut keinen Plan wie ich vorgehen muss, da ich im Unterricht nicht so gut mitgekommen bin und wäre euch daher sehr dankbar wenn ihr mir helfen könntet! (:

Answer 1

(1)   y=x+3,5;

(2)   y+1=-2x; //umstellen
        y = -2x -1;

//beide Gleichungen gleichsetzen und nach x auflösen

x + 3,5  = -2x -1;

3x = -4,5;

x = -1,5; // stimmt mit der x-Koordinate des Schnittpunkts überein

 

x = -1,5 in (1) oder (2) einsetzen:

y = -1,5 +3,5 = 2;

 

L = { (-1,5 | 2) };

 

Comments

vielen dank aber könntest du bitte die Schritte die du beim Gleichsetzungsverfahren angewandt hast ausführlich aufschreiben weil ich da Probleme habe... danke (;

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(1)   y=x+3,5;

(2)   y+1=-2x; //-1 auf beiden Seiten

        y +1 -1 = -2x -1;

        y = -2x -1;

Nun ersetzt Du in (2) das y durch x+3,5. Damit setzt du die beiden Gleichungen gleich.

x+3,5 = -2x -1; //2x auf beiden Seiten addieren

x +2x +3,5 = -2x +2x -1;

3x +3,5 = -1; //-3,5 auf beiden Seiten

3x = -1 -3,5;

3x = -4,5; // :3 auf beiden Seiten

3x /3 = -4,5 /3;

x = -1,5;

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Vielen vielen dank, dass du dir die Zeit genommen hast!

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  y = -2x -1;

//beide Gleichungen gleichsetzen und nach x auflösen

x + 3,5  = -2x -1;

3x = -4,5;

x = -1,5; // stimmt mit der x-Koordinate des Schnittpunkts überein

Berechne nun noch die y- Koordinate des Schnittpunkts

x=-1.5 in eine der Gleichungen für y einsetzen:

y = -2*(-1.5) - 1 = 3 - 1 = 2 

Stimmt ebenfalls mit der Zeichnung überein.

Lösung ist das Paar (x,y ) = (-1,5 | 2)

L = {(-1,5 | 2) }

Lösung eines Gleichungssystems mit 2 Unbekannten ist jeweils eine Menge von Paaren (x | y)

Answer 2

1) y = x + 3,5

2) y + 1 = -2x | Hier erstmal y isolieren, so dass daraus wird:

2) y = -2x - 1

Zeichnerisch kannst Du diese Aufgabe lösen, indem Du 2 verschiedene x-Werte sowohl in die 1. Gleichung als auch in die 2. Gleichung einsetzt und die entsprechenden y-Werte bestimmst.
Z.B. x = 0

1) y = 3,5

2) y = -1

und x = 10

1) y = 13,5

2) y = -21

Damit hast Du für die erste Gleichung die beiden Punkte (0|3,5) und (10|13,5), trägst sie in Dein Koordinatensystem ein und verbindest sie. Entsprechend für die zweite Gleichung die Punkte (0|-1) und (10|-21). Der Schnittpunkt der beiden Geraden ist Deine Lösung.
Rechnerische Lösung: Die beiden Gleichungen gleich setzen.

x + 3,5 = -2x - 1

3x = -4,5

x = -1,5

Besten Gruß

Comments

Sorry, aber da ist was falsch:

x + 3,5 = -2x - 1

3x = -2,5

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@ JR:

Habe ich korrigiert: Wieder einmal danke!

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Bitte sehr. ..................