Bestimme die Lösung: Additionsverfahren

Question

4x - 7y = 2

           x + 3y = 10 

Bitte mit Lösungsweg

:D

Answer 1

Hallo Josem,

4x - 7y = 2      [G1]

           x + 3y = 10     [G2]

G2 * (- 4) :     -4x  - 12y = - 40    [G5]

G5 + G1:     -19y =  -38    →     y = 2

y in G2:          x + 6 = 10   →     x = 4

Wolfgang

Comments

\(38 \div 19=2\) d.h.: \(y=2\)

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Den Tippfehler hatte ich schon vor deinem Kommentar korrigiert. Trotzdem danke für den Hinweis.

Answer 2

wenn es das Additionsverfahren sein soll, so sucht man sich zunächst die Unbekannte mit Koeffizienten unterschiedlicher Vorzeichen - das ist hier das \(y\) und anschließend das kleinste gemeinsame Vielfache der Koeffizienten - also hier der \(7\) und der \(3\); und das ist die \(21\). Multipliziere nun jede der Gleichungen so, dass vor dem \(y\) eine \(21\) steht:

$$\begin{aligned}4x - 7y &= 2 \quad &\mid \cdot 3 \\ x + 3y &= 10 \quad &\mid \cdot 7 \end{aligned}$$

Dann bekommt man:

$$\begin{aligned}12x - 21y &= 6\\ 7x + 21y &= 70 \end{aligned}$$

nach Addition beider Gleichungen:

$$19x = 76 \quad \Rightarrow x = \frac{76}{19} = 4$$

Das setzt man in eine der beiden ursprünglichen Gleichungen ein - z.B. in die zweite

$$4 + 3y = 10 \quad \mid -4$$

$$3y=6 \quad \Rightarrow y= 2$$

Mache bitte noch die Probe

Gruß Werner

Comments

Warum sollte man 2 Gleichungen multiplizieren, wenn es - wie hier - auch mit einer geht? So schlimm sind negative Zahlen doch auch wieder nicht :-)

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Der gemeine Schüler fürchtet die negativen Zahlen wie der Teufel das Weihwasser ... noch schlimmer sind nur Brüche ;-)

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Dann wird es für den gemeinen Schüler aber "teuflisch", wenn alle Koeffizienten gleiches Vorzeichen haben  :-)

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Oh - Josem scheint die negativen Zahlen doch nicht so schlimm gefunden zu haben. Jedenfalls hast Du (Wolfgang) gerade das Sternchen bekommen. Oder ich bin ihm mit meinem Kommentar zu Nahe getreten? .. nun das war keine Absicht!

Ich habe es erlebt, dass selbst gestandene Elektroingenieure die negativen Zahlen scheuen. Insbesondere dann, wenn man die Zahl in 16Bit unterbringen muss. Und wenn dann Werte links von 0 auftauchten, dann wurde schwupps das Referenzsystem so weit nach links gerückt, bis wieder alle vorkommenden Werte positiv waren. Mit den Auswirkungen schlage ich mich heute noch rum!

Answer 3

4x - 7y = 2 
1x + 3y = 10

Du multiplizierst die
1.Gleichung mit dem Koeffizienten von x der 2.Gleichung
und die
2.Gleichung mit dem Koeffizienten von x der 1.Gleichung
Dann sind die Koeffizienten gleich und du kannst das
Additionsverfahren anwenden.

4x - 7y = 2   | * 1
1x + 3y = 10  | * 4

4x - 7y = 2  
4x + 12y = 40  | abziehen
-----------------
4x - 7y - ( 4x + 12 y) = 2 - 40
- 19y = -38
y = 2
usw.