Konvergenz oder Divergenz der Reihe? Summenzeichen ((n+2)/(4n-1))^n

Question

Untersuchen Sie die folgende Reihe auf Konvergenz oder Divergenz.

Wie geht man bei solchen Aufgaben vor ?

Lisa

Comments

Welche Kriterien/Tests hattet ihr bisher?

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Suchbegriff: Konvergenzkriterien

Welche kennst Du?

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Den Quotiententest,  das Leibniz Kriterium, Majoranten, Minoranten und das Wurzelkriterium

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Mit dem Wurzelkriterium sollte das recht einfach entscheidbar sein.

Answer 1

Huhu!

$$ \lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{\left(\left| \frac{n+2}{4n-1}\right| \right)^n} = \lim_{n\to\infty}\left| \frac{n+2}{4n-1}\right| = \lim_{n\to\infty}\left| \frac{1+\frac{2}{n}}{4-\frac{1}{n}}\right| = \left| \frac{1+0}{4-0}\right| = \left| \frac{1}{4}\right| = \frac{1}{4} < 1 $$
Grüße