Mittlere Temperaturveränderung pro Minute berechnen (Differenzenquotient)

Question

Bei einem Experiment wurde die Temperatur einer Flüssigkeit zu verschiedenen Zeitpunkten gemessen. Die Tabelle zeigt die Messergenbisse. Berechnen Sie die mittlere Temperaturveränderung pro Minute für die

a) ersten 30 Minuten

b) letzten 30 Minuten

c) den gesamten Zeitraum

t in min    0     10     20     30     35     50     60

T in °C    10    5     5          13       20   38     30

Danke für die Hilfe!

Answer 1

Mein Versuch. Bitte korrigieren

Titel: Ist das eventuell richtig?

Stichworte: funktion,mittlere-änderungsrate,differenzenquotient

Aufgabe: Ist das eventuell richtig?

Text erkannt:

\( \text { BS. } 55 \text { Nr.2) } \)
Aufgabe: Bei einem Experiment wurde die Temperatur finer Flussigkeit zu verschiedenen Zeitpunkten gemessent Die Tabelle in Fig. 1 zeigt die Ulessergebnisse. Berech- nen Sie die mittlere Temperaturanderong pro Minute for
a) die ersten 30 llinuten,
b) die cetaten 30 Minuten.
c) den gesanten Zeitrowm
a) Vergleuchen Sie die Werte von Teil \( a \) ) -c) und bringen Sie sie in einen Zusarmenhang.
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline\( t \times \) & 1020 & 30 & 35 & 60 & Fig. 1 \\ \( (\operatorname{in} \min ) \) & 1 & 10 & 20 & \end{tabular}
\begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|l|} \( ( \) in \( \min ) \) & 0 & 10 & 20 & 0 & 30 & 30 & 3 & 0 & 0 \\ \hline\( \left(\ln ^{\circ} \mathrm{C}\right) \) & 10 & 5 & 5 & 13 & 20 & 38 & 30 \\ \hline \end{tabular}
a) \( m_{s}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-y_{1}}=\frac{1}{30-0}=0.1 \) inin
b) \( m s=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{30-13}{60-30}-\frac{17}{30}=0,57 \frac{0}{m i n} \)
c) \( m s=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{30-10}{60-0}=\frac{1}{3} \approx 0,3410, \frac{1}{33} \frac{0}{\min } \)

Problem/Ansatz: Bräuchte ebenfalls Hilfe bei der Teilaufgabe d).

Comments

Hallo

d) mach mit große Änderung, kleine Änderung, Gesamtänderung deshalb kleiner als und großer als.

lul

Answer 2

( x  | y )
( 0 | 10 )
( 30 | 13 )

m = Δ y / Δ x = ( y1 - y2 ) / ( x1 - x2 )
m = ( 13 - 10 ) / (  30 - 0 ) = 0.1 ° / min

Dasselbe für

( 30 | 13 )
( 60 | 30 )

und

( 0 | 10 )
( 60 | 30 )

Answer 3

( Zeit | Temperatur )
( t | T )
( 0 min | 10 * )
( 30 min | 13 * )

3 Grad Temperaturunterschied in 30 min

( 13 - 10 ) / ( 30 - 0 ) = + 0.1 ° pro min

( 30 | 13 )
( 60 | 30 )
( 30 - 13 ) / ( 60 - 30 ) = 0.57 " / min

( 0 | 10 )
( 60 | 30 )

( 30 - 10 ) / ( 60 - 0 ) = 0.33 ° / min

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Da die Zeiträume von a.) und b.) identisch sind
( je 30 min )

ist die mittlere Steigung in den 60 min gleich
( 0.1 + 0.57 ) / 2 = 0.33

Comments

( 30 - 13 ) / ( 60 - 30 ) = 0.57 " / min

0,57 °C/min

Da die Zeiträume von a.) und b.) identisch sind
( je 30 min )
ist die mittlere Steigung in den 60 min gleich

Das kann wohl kaum der Fall sein, wenn die Temperaturerhöhung im 1. Fall 3°C und im 2. Fall 17°C beträgt.

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Nachtrag:

Der folgende Kommentar von Mathecoach hat mich überzeugt.

Ich ziehe die Kritik mit Bedauern zurück!

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Das kann wohl kaum der Fall sein, wenn die Temperaturerhöhung im 1. Fall 3°C und im 2. Fall 17°C beträgt.

georgborn meint das gilt:

(3/30 + 17/30)/2 = 20/60

Also die mittlere Steigung aus den beiden Zeiträumen ist gleich der mittleren Steigung des gesamten Zeitraumes.

Zumindest rechnerisch stimmt das doch oder nicht?

Es wirkt allerdings etwas unschön und falsch, wenn man es mit gerundeten Werten aufschreibt.

(0.1 + 0.57)/2 = 0.33

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Legt mal nicht alles als die Goldwaage.
Da bisher noch niemand eine vernünftige
Anwort auf d.) gegegeben hatte

Vergleuchen Sie die Werte von Teil \( a \) ) -c) und bringen Sie sie in einen Zusarmenhang.

habe ich darauf hingewiesen das c)
irgendwo zwischen a) und b)
liegt.