Wie erkennt man, dass Gerade und Ebene parallel sind?

Question

ich habe mich gefragt, ob man, wenn eine Geradengleichung und eine Ebenengleichungen vorliegen hat, direkt an den Vektoren erkennen kann, dass diese parallel zueinander sind. Wenn man zwei Geradengleichungen hat muss man ja nur schauen ob die Richtungsvektoren kollinear sind. Geht das auch mit Gerade und Ebene?

Eine sichere Möglichkeit wäre ja, die Gleichungen gleichzusetzen, nur vielleicht könte man ja etwas Zeit sparen?

Answer 1

Hi,

wenn du die Ebenengleichung in Normalform gegeben hast, kannst du ja überprüfen, ob der Normalenvektor orthogonal zum Richtungsvektor der Gerade ist. Falls ja, dann sind die beiden parallel oder die Gerade liegt sogar in der Ebene, was du überprüfen kannst indem du den Aufpunkt in die Ebenengleichung einsetzt und schaust, ob die Gleichung erfüllt ist. 

Beantwortet das deine Frage? Bin mir unsicher, weil das ja eigentlich das Standardvorgehen ist.

Comments

Ehm ich glaube Normalvektor und so hatten wir noch nicht...zumindest sagt es mir nichts :`D aber trotzdem lieben Dank!

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Bitte!

Wie habt ihr denn immer eure Ebenengleichung gegeben?

Hier kannst du dir mal die verschiedenen Möglichkeiten anschauen:
https://www.matheretter.de/rechner/ebenengleichung

Der Vektor n ist der sogenannte Normalenvektor, er steht senkrecht auf derEbene.

Answer 2

Geht das auch mit Gerade und Ebene?

Du kannst das Vektorprodukt der beiden Richtungsvektoern der Ebenen bestimmen -> Vektor n.

Berechne dann das Skalarprodukt n * v , wobei v der Richtungsvektor der Geraden ist. Falls 0 herauskommt sind Gerade und Ebene entweder parallel oder sich fallen zusammen. 

Das musst du danach z.B. mit einer Punktprobe noch genauer betrachten. 

Eine andere Möglichkeit hat man mit dem Spatprodukt (solltet ihr das behandelt haben, kannst du dir vielleicht einen Weg damit basteln)