Nullstellenberechnung: Näherungsverfahren oder Polynomdivision?

Question

Ich möchte gerne die Nullstelle(n) der Funktion

f(x) = y = x³-x²-x-1

berechnen. Wie kann ich das ohne Taschenrechner, Funktionsplotter etc. am besten machen? Eigentlich müsste ich ja eine Polynomdivision durchführen, aber ich komme nicht damit weiter, die eine Nullstelle, die ich dafür brauche durch probieren herauszufinden.

Es wäre nett, wenn mir hier jemand helfen kann! :D

Answer 1

Die Funktion hat leider keine ganzzahligen Nullstellen. Daher kommt man hier nur über ein Näherungsverfahren weiter. Zumindest mit der Schulmathematik.

Näherungsverfahren wären z.B. Intervallschachtelung oder Newtonverfahren.

Egal für welche Näherung man sich entscheidet. Man sollte eine Nullstelle bei ca. x = 1,839 bekommen

Answer 2

Gemäss

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x³-x²-x-1  

kommt hier keine 'schöne' Lösung raus, die man mit Polynomdivision rausbringen kann.

 

Du brauchst hier am ehesten ein numerisches Verfahren.

Das schnellste wäre das Newtonverfahren.

https://www.mathelounge.de/search?q=newtonverfahren

 

Ohne Taschenrechner schafft man das kaum.

Bist du sicher, dass du die Aufgabe richtig abgeschrieben hast?

Answer 3

Falls die Gleichung

f(x)=x³-x³-x+1  heissen sollte  würde die Polynomdivision so lauten

(x³-x²-x+1):(x-1)=-x²+1