Umkehraufgabe Polynomfunktion 4. Grades

Question

Eine Polynomfunktion 4. Grades berührt die x-Achse an der Stelle x=2 und hat an der Stelle x=0 eine Wendestelle. Die Wendetangente schließt mit der x-Achse einen Winkel von 45 Grad ein. Berechne die Funktion.

Ich habe bereits folgende Gleichungen:

I: 0 = 32a + 12b + 4c + d (für f(x) - Extremwert an der Stelle x=2, weil sie die x-Achse dort nur berührt.)

II: 0 = 16a + 8b + 4c +2d + e (f(x) - Nullstelle an x=2)

III: 0 = 2c (f`(x) - Wendepunkt in x=0)

iV: 1 =d (f´(x) - Steigung (tan45° = 1) Wendetangente in x=0)

Jetzt fehlt eine Gleichung bei 5 Unbekannten.

Aber welche?

DANKE!

Comments

Es wird doch ein Winkel mit der x-Achse eingeschlossen. Auch wenn es nicht explizit dransteht, würde ich f(x) = 0 annehmen ;).

Nachtrag: Ja, die Werte sind plausibel. Zum Vergleichen:

f(x) = 0,25x^4 - 0,75x^3 + x

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Die Angaben ergeben keine fünfte Bedingung, die Aufgabe ist unterbestimmt und es könnte unendlich viele Lösungen mit einem Freiheitsgrad geben.

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Bitte ein Foto der Aufgabe einstellen.

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Das sollte die Aufgabenstellung erschöpfend darstellen:

https://en.wikipedia.org/wiki/File:Glaskugel_CrystalBall.jpg

Answer 1

Bei vier Bedingungen könnte man das mit einem Polynom 3. Grades machen.

~plot~ -1/12*x^3+x-4/3;x-4/3 ~plot~