Question

Von einer Maschine werden Eisenplatten hergestellt. Die Dicke der Platten sei normalverteilt. 

Der Erwartungswert ist 12mm, die Standardabweichung 0,03 mm 

Berechnen Sie, wie viel Prozent Ausschus zu erwarten sind, wenn die Platten 

a) mindestens 11,97mm

b)höchstens 12,09 mm stark sein sollen,

c) höchstens 0,03 mm vom Erwartungswert abweichen dürfen

d) Wie sind die Toleranzgrenzen festzulegen damit höchstens 4% Ausschuss erhalten wird?

Answer 1

a) mindestens 11.97 mm

P(X ≤ 11.97) = Φ((11.97 - 12)/0.03) = Φ(-1) = 0.1587

b) höchstens 12.09 mm stark sein sollen,

P(x ≥ 12.09) = 1 - P(x ≤ 12.09) = 1 - Φ((12.09 - 12)/0.03) = 1 - Φ(3) = 1 - 0.9987 = 0.0013

c) höchstens 0.03 mm vom Erwartungswert abweichen dürfen.

1 - P(11.97 ≤ X ≤ 12.03) = 1 - (Φ((12.03 - 12)/0.03) - Φ((11.97 - 12)/0.03)) = 1 - (Φ(1) - Φ(-1)) = 1 - (0.8413 - 0.1587) = 0.3174

d) Wie sind die Toleranzgrenzen festzulegen damit höchstens 4% Ausschuss erhalten wird?

Φ(k) = 0.5 + 0.96/2 = 0.98 --> k = 2.054

[μ - k·σ ; μ + k·σ] = [12 - 2.054·0.03 ; 12 + 2.054·0.03] = [11.93; 12.07]

Comments

@Coach:

Hängt dir eigentlich die Normalverteilung nicht allmählich zum Halse heraus? :)

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Ich nutze diese Aufgaben um sie auch meinen Schülern zur Verfügung zu stellen. Und dann brauche ich eh eine Kurzlösung dafür.

Ich habe aber vor dafür ein Programm zu machen, was dann den Großteil der Schreibweise und Rechnung übernimmt.