grenzwertbestimmung ohne verwendung der grenzwertsätze

Question

Es sei (a_k) eine reelle Zahlenfolge mit a_k→ a∈ ℝ. Zeigen Sie ohne Verwendung der Grenzwertsätze,  dass die Folge b_k= c * a_k für c∈ ℝ konvergent ist. Wie lautet der Grenzwert?

Komme leider nicht weiter und wäre für jede Hilfe dankbar!

Comments

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ohne Verwendung der Grenzwertsätze "

dürfte heissen: "Du darfst nur die Definition verwenden". D.h. wiederum, dass du erst mal exakt die Definition in eurem Skript hinschreiben musst. 

Answer 1

> Wie lautet der Grenzwert?

Der Grenzwert lautet c·a.

> Zeigen Sie ohne Verwendung der Grenzwertsätze

Sei ε > 0. Sei n₀∈ℕ so dass |a-a_n| < 1/|c|·ε für alle n > n₀

Begründe warum n₀ existiert.

Zeige dass |ca-ca_n| < ε für alle n > n₀ ist.

Behandle den Fall, der dadurch noch nicht agedeckt wurde, gesondert.