Logikrätsel/Aussagenlogik: Wie lautet die Lösung des Kriminalfalls?

Question

Aufgabe 1: In einem Kriminalfall sind drei Verdächtige festgenommen worden. Sherlock Holmes führt die Untersuchung durch und sagt zu Dr. Watson:

”Mein lieber Watson, meine intensiven Nachforschungen gestatten mir, folgende Schlüsse zu ziehen:
Wenn sich Brown oder Cooper als Täter herausstellen sollten, dann ist Adams unschuldig.
Ist aber Adams oder Cooper unschuldig, dann muss Brown ein Täter sein.
Ist Cooper schuldig, dann wäre Adams Mittäter.“

Wie lautet die Lösung des Falls?

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Ich denke B ist die Lösung.

Answer 1

Cooper kann nicht Täter sein, denn dann würde sich aus der ersten und dritten Aussage ein Widerspruch ergeben. Mit der zweiten Aussage erhält man dann, dass Brown ein Täter ist. Wegen der ersten Aussage ist dann Adams unschuldig.

Answer 2

man kann die Schlüsse der Herren Holmes in mathematische Aussagen verwandeln. Sei dabei \( A \) die Aussage, dass Adams schuldig ist und \( \bar{A} \) die Aussage, dass Adams unschuldig ist. Selbiges gelte für Brown und Cooper. Die mathematischen Aussagen sind:

$$ B \vee C \Rightarrow \bar{A}. $$

$$ \bar{A} \vee \bar{C} \Rightarrow B. $$

$$ C \Rightarrow A. $$

Aus diesen gilt es nun alle 8 Möglichkeiten von \( (\bar{A}, \bar{B}, \bar{C}) \) bis \( (A, B, C) \) durchzugehen und die widersprüchlichen rauszustreichen. Übrig bleiben die richtigen oder die richtige Lösung.

MfG

Mister

Comments

Ich bin diese jetzt mal durchgegangen und es ergibt sich tatsächlich \( (\bar{A}, B, \bar{C}) \) als einzig sinnvolle, das heißt widerspruchsfreie Lösung. Also ist Brown schuldig, Adams und Copper hingegen sind unschuldig.

MfG

Mister

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Hi

Gibt es da eigentlich ein Schema mit dem man das systematisch lösen kann? Oder ist da probieren angesagt.

lg JR

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Hm, müsst'  ich mir jetzt auch eine ausdenken. Logische Funktionen sind ja nicht unbedingt invertierbar. Insofern ist obiges Schema schon ein Schema.