Geordnete Stichprobe mit Zurücklegen: Zehn mal ziehen

Question

mit welcher wahrscheinlichkeit wird beim 10-maligen Ziehen mit Zurücklegen einer Kugel aus einer Urne mit zwei schwarzen und einer weißen Kugel genau eine weiße Kugel gezogen? Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird höchstens eine weiße Kugel gezogen?

Mein Ansatz:

N=n^k

n=10

k=3

10^3=1000 Kombinationsmöglichkeiten

P(w)= 1/1000

=> genau eine weiße kugel

Answer 1

mit welcher wahrscheinlichkeit wird beim 10-maligen Ziehen mit Zurücklegen einer Kugel aus einer Urne mit zwei schwarzen und einer weißen Kugel genau eine weiße Kugel gezogen? 

comb(10,1) * (1/3)^1 * (2/3)^9 = 0.0867

Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird höchstens eine weiße Kugel gezogen?

comb(10,0) * (1/3)^0 * (2/3)^10 + comb(10,1) * (1/3)^1 * (2/3)^9 = 0.1040

Stichwort Binomialverteilung

Comments

ich habe aber keine Binomialverteilung im Unterricht behandelt.

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Dann kannst du es selbstvertänlich auch mit der Pfadregel für Baumdiagramme berechnen. Dann nimmst du nur nicht den Binomialkoeffizienten. Ansonsten ist die Rechnung gleich.

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ich komme dann auf die Rechnung (2/3)^9 * 1/3= 0,008671 => 0,867% Wahrscheinlichtkeit, dass genau eine weiße Kugel gezogen wird.

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(2/3)^9 * (1/3) ist die Wahrscheinlichkeit das die einzige weiße Kugel an einer ganz bestimmten Stelle gezogen wird. Z.B. als letztes. Da es egal ist an welcher Stelle die weiße gezogen wird und es 10 mögliche Stellen gibt, musst du das noch mit 10 multiplizieren.

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und bei dem zweiten Teil "Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird höchstens eine weiße Kugel gezogen?" ist gemeint, dass mindestens eine weiße Kugel auftauchen muss?, deshalb comb (10,0)= 1 und 1/3^0 ?

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höchstens eine weiße Kugel bedeutet keine weiße Kugel oder genau eine weiße Kugel.