Ableitung eines Wurzelterms

Question

Ich suche die Ableitung von \(\sqrt { 1-x^ 2 }\).

Dann habe ich noch die vollständige Aufgabe, die mir Probleme bereitet:

$$ \sqrt {1-x^2} \cdot \sin x $$Da brauche ich doch dann die Kettenregel und die Produktregel?

Danke.

Answer 1

f(x) = √(1 - x^2)

f'(x) = -2x * 1/(2√(1 - x^2)) = - x/√(1 - x^2)

g(x) = sin(x)

g'(x) = cos(x)

h(x) = √(1 - x^2)·sin(x)

h'(x) = √(1 - x^2)·cos(x) - x·sin(x)/√(1 - x^2) = ((1 - x^2)·COS(x) - x·SIN(x))/√(1 - x^2)

Answer 2

Meine Berechnung:

Answer 3

√(1-x^2) = (1-x^2)^{1/2} ---> 1/2*(1-x^2)^{-1/2}*(-2x) = ...

Answer 4

> Ableitung von \( \sqrt{1-x^2} \)

Schreibe das in Form einer Potenz. Die Regel (xⁿ)' = n·x^n-1 gilt auch wenn n ein Bruch ist.

> sqrt (1-x2) * sin x Da brauche ich doch dann die Kettenregel und die Produktregel

Ja, das ist richtig.

Answer 5

Am besten merken

( √ term ) ´ = ( term ´ ) / ( 2 * √ term  )

Kommt immer wieder vor.

Comments

Was ist mit Term = 0?