Ableitung eines Wurzelterms

Question

Ich suche die Ableitung von $\sqrt { 1-x^ 2 }$.

Dann habe ich noch die vollständige Aufgabe, die mir Probleme bereitet:

$$\sqrt {1-x^2} \cdot \sin x$$Da brauche ich doch dann die Kettenregel und die Produktregel?

Danke.

Answer 1

f(x) = √(1 - x²)

f'(x) = -2x * 1/(2√(1 - x²)) = - x/√(1 - x²)

g(x) = sin(x)

g'(x) = cos(x)

h(x) = √(1 - x²)·sin(x)

h'(x) = √(1 - x²)·cos(x) - x·sin(x)/√(1 - x²) = ((1 - x²)·COS(x) - x·SIN(x))/√(1 - x²)

Answer 2

Meine Berechnung:

Answer 3

√(1-x²) = (1-x²)^1/2 ---> 1/2*(1-x²)^-1/2*(-2x) = ...

Answer 4

> Ableitung von $\sqrt{1-x^2}$

Schreibe das in Form einer Potenz. Die Regel (xⁿ)' = n·x^n-1 gilt auch wenn n ein Bruch ist.

> sqrt (1-x2) * sin x Da brauche ich doch dann die Kettenregel und die Produktregel

Ja, das ist richtig.

Answer 5

Am besten merken

( √ term ) ´ = ( term ´ ) / ( 2 * √ term  )

Kommt immer wieder vor.

Comments

Was ist mit Term = 0?