Wie weißt man diese Folge nach?(Grenzwert)

Question

lim 1-Wurzel(n-1/n) / (1- (n-1)/n) = 1/2

n->oo

lim  (n-1)/n = 1

n->oo

Answer 1

lim (n --> ∞) (1 - √((n - 1)/n)) / (1 - (n - 1)/n)

lim (n --> ∞) (1 - √(1 - 1/n)) / (1/n)

lim (n --> ∞) n·(1 - √(1 - 1/n))

lim (n --> ∞) n·(1 - √(1 - 1/n))·(1 + √(1 - 1/n)) / (1 + √(1 - 1/n))

lim (n --> ∞) n·(1^2 - (1 - 1/n)) / (1 + √(1 - 1/n))

lim (n --> ∞) n·(1/n) / (1 + √(1 - 1/n))

lim (n --> ∞) 1 / (1 + √(1 - 1/n)) = 1/2

Comments

lim (n --> ∞) (n - 1)/n

lim (n --> ∞) (1 - 1/n) = 1