Homogenität der Funktion berechnen

Question

bin leider etwas am verzweifeln gerade an Aufgaben zur Homogenität.

F(x,y) = x^7+5*x^3*y^4+xy^6 

Prüfen sie ob folgende Funktion homogen ist und wenn ja in welchem Grad

Answer 1

Berechne doch einfach mal 

$$ F(\alpha\cdot x ,\alpha \cdot y)= $$

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$$ F(\alpha\cdot x ,\alpha \cdot y) $$$$ = \alpha^7 x^7+5\cdot \alpha^3 x^3 \cdot \alpha^4 y^4 +  \alpha x\cdot \alpha^6 y^6  $$$$ = \alpha^7  ( x^7+5\cdot  x^3 \cdot \ y^4 + x\cdot  y^6 ) $$$$ = \alpha^7  \cdot F(x,y) $$

[\spoiler]

Comments

Okay danke, habe jetzt zwei weitere Aufgaben dazu gerechnet - kann mir jemand sagen ob die richtig sind oder ob ich da Denkfehler drin habe ?:)

1. Aufgabe: f(x,y,z) = 4xy^2 + 2yx - 0.5z^3 = Homogen, Grad 3 

2. Aufgabe: f(x,y) = (x^2*y^2 +xy^3)/((xy)^2) = Homogen, Grad 4

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Aufgabe 1 ist inhomogen. Du kannst doch nicht $$ \alpha^3 $$ ausklammern. Maximal 

$$ \alpha^2 $$  und dann bleiben doch noch $$ \alpha $$  drin !!!

Aufgabe 2 ist homogen. Aber Du kannst doch kürzen, also Grad 0.