Koordinatengleichung einer Ebene aufstellen

Question

Ich habe durch 3 Punkte eine Parametergleichung aufgestellt und kam auf das Gleichungssystem


x=1

Y=1+2r-4s

Z=1+3s


..nun muss ich ja mein r und s eliminieren ...

wie gelingt mir das mit dem r?

Comments

hatte mich verschrieben....entschuldigung!

also ... ich habe die Parameterform hier vor mir liegen ..., diese habe ich dann in ein Gleichungssystem der form

x=1

y=1+2r-4s

z=1-2r+3s

...Nun habe ich

y-z=-s

x=1

...ich weiß nicht wie ich mein s nun weg bekomme ...?

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So sehe ich auch keine Möglichkeit, das s zu eliminieren.
Kannst Du bitte mal die 3 Punkte angeben, mit deren Hilfe Du die Parameterform aufgestellt hast?

Besten Gruß

Answer 1

Hi

Hier meine Vorgehensweise:

$$ \underline{x}=\underline{a}+r\underline{b}+s\underline{c} $$
$$ \underline{x}=\left(\begin{matrix}1\\1\\1\end{matrix}\right)+r\left(\begin{matrix}0\\2\\-2\end{matrix}\right)+s\left(\begin{matrix}0\\-4\\3\end{matrix}\right)$$

Aus den beiden Vektoren, die die Ebene aufspannen wird ein Normalenvektor berechnet, also ein Vektor, der senkrecht auf der Ebene steht:
$$ \underline{n}=\underline{b}\times\underline{c} $$
$$ \underline{n}=\left(\begin{matrix}0\\2\\-2\end{matrix}\right)\times\left(\begin{matrix}0\\-4\\3\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\0\\0\end{matrix}\right) $$

Dann wird nach folgender Gleichung die Koordinatenform bestimmt:
$$\underline{n}\cdot\underline{x}=\underline{n}\cdot\underline{a}$$
$$ x = 1$$

Es handelt sich also um eine Ebene, die die x-Achse beim Wert 1 schneidet und ansonsten parallel zur yz-Ebene ist.

Mit: \( \underline{x}=\left(\begin{matrix}x\\y\\z\end{matrix}\right)\)

Das Ergebnis ist ziemlich übersichtlich. :)

 

lg JR