Gegeben ist die Funktion f(x)=1/3x^3-3x . Zeichen, Ableitungsfunktion, Steigung,...

Question

a) Zeichnen Sie den Grapfen der Funktion f mit f(x)=1/3x³-3x für -3<x<3 (LE=1cm)

b) Bestimmen Sie aus der Zeichnung die Steigung des Graphen von f an der Stelle 0;+-1;+-2;+-3;...

c) Zeichnen Sie in ein zweites Koordinatensystem den Graphen der Ableitungsfunktion f‘

d) Geben Sie einen Funktionsterm für die Ableitungsfunktion f‘ an.

e) Bestimmen Sie den Funktionsterm für die Ableitungsfunktion f‘ als Grenzwert des Differenzenquotienten. 

f) Berechnen Sie mit Hilfe der (ersten) Ableitung von f die jeweilige Steigung den Graphen von f an den genannten Stellen 0;+-1;+-2;+-3 und vergleichen Sie diese mit den zeichnerischen Ergebnissen aus b).

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Titel: Gegeben ist die Funktion 1/3x^3-3x . Zeichen, Ableitungsfunktion, Steigung,...

Stichworte: funktion,steigung,ableitungsfunktion

a) Zeichnen Sie den Grapfen der Funktion f mit f(x)=1/3x3-3x für -3<x<3 (LE=1cm)

b) Bestimmen Sie aus der Zeichnung die Steigung des Graphen von f an der Stelle 0;+-1;+-2;+-3;...

c) Zeichnen Sie in ein zweites Koordinatensystem den Graphen der Ableitungsfunktion f‘

d) Geben Sie einen Funktionsterm für die Ableitungsfunktion f‘ an.

e) Bestimmen Sie den Funktionsterm für die Ableitungsfunktion f‘ als Grenzwert des Differenzenquotienten.

f) Berechnen Sie mit Hilfe der (ersten) Ableitung von f die jeweilige Steigung den Graphen von f an den genannten Stellen 0;+-1;+-2;+-3 und vergleichen Sie diese mit den zeichnerischen Ergebnissen aus b)

Answer 1

e) f(x)=1/3x³-3x; f(x+h)=1/3(x+h)³-3(x+h)=1/3(x³+3x²h+3xh²+h³)-3x-3h

f(x+h)-f(x)=x³/3+x²h+xh²+h³/3-3x-3h-x³/3+3x=x²h+xh²+h³/3-3h

(f(x+h)-f(x))/h=x²+xh+h²/3-3

 für h=0 ist der letzte Term x²-3.